ギター弦の振動シミュレーション（固定端編）

はじめに

材の質がギターの音色に影響を及ぼすって、ホンマかいな？と思ったわけです。 いえ、疑いなく、影響は及ぼすと思いますが、それを聴きわけてるって凄いな・・・と。 音楽って、結構微妙なニュアンスの世界なんで、たぶん、本当に聴けてるんだと思うんですが、 私自身は、そんなに音楽のセンスないもんで、違う音であることぐらいはわかっても、 何がどう違うって、言えないなぁ・・・と感じるのです。 そもそも、堅い音、柔らかい音っていうイメージが、なんかよくわからない。

聴いてもイメージできないなら、数字にして、グラフにして、 ビジュアルなところからなら、なんかイメージできるかな？ と、いうのが、そもそもの発端です。

この固定端編は、そういう意味では、目的を達成できていません。 弦の両端を動かないものと仮定してしまっているので、 ギター材の堅さ・柔らかさがどう音に効くののかっていう話はできていません。 弦の両端を動くようにするには、ネックやボディ側の力学（板バネとみなせるだろうか？） を解かないといけないので、もうひと手間かかります。

今のところは、とりあえず、弦の方の動きだけを解いてあげて、 究極的に堅い材で作ったギターってのは、 どんな風に音ができるのか？ピックアップの位置によって、音はどう変わるのか？ というあたりを中心にお話してみます。

シミュレーションの基本設計と各種設定

1. 弦を適当な質点に分割して、それぞれの点の動きを計算する。
2. 初期のみ弦の任意の一点に、弦に対して直角に外力を与える。
3. 各質点にかかる力は弦の張力のみを考慮する。
4. 弦の両端は固定端とする。（←次の課題？）
5. 弦の伸びによる張力の変化を無視する。（本当は何とかしたいが・・・）
6. 弦の曲がりによる力（剛性）を無視する。
7. 摩擦などその他の力を無視する。

設定すべきパラメタは、 一応、現実っぽくということで以下のように設定してみました。

length=0.648  弦長(m)：0.648m≒25.5インチ
g_mass=0.0005 弦の質量(kg)：0.0005kg=0.5グラム
tension=50.0  張力(N)：50N≒5キログラム重

hit_pos=0.08   弾く位置(m)
s_pos1=0.03    ピックアップ1の位置(m)
s_pos2=0.15    ピックアップ2の位置(m)

imax=100       弦の分割数：100分割≒約6mm間隔
dt=0.000000025 計算刻み時間(sec)：25ナノ秒＝50MHz

ピッキングについて

ピッキングする位置からナットへの直線と、テールピースへの直線を引いたところから始めてもいいかな？ とも思った。つまり、こんな感じ

図１：弦全体の初期形状ケース0（クリックすると大きくなります）
横軸が弦と並行な方向（0がテールブリッジで、100がネック）、縦軸が直角方向への距離（単位はメートルだから、一番上のところで２ミリです）

しかし、ギター初心者向けの解説だと、「ピックは軽くつまむだけで、なるべく力をいれない」 というようなことがよく書いてある。 初心者レッスンの動画をみてると、なんとなくだけど、 上の図のようにはならないようなイメージがする。 なので、とりあえずケース0としておいて、別の方法も考える。

さて、どうするか？・・・ちゃんと弾くところも外力として力を与えてやってみましょう。 というわけで、基本設計の２番目のような形になっています。 ピッキングの時に加わる力の時間変化なんてわからないので、ひとまず、外力は一定とせざるを得ません。 で、弦に押し戻されて支えきれなくなったところで、力を与えるのをやめる。 これでどうかな？と、与える力の大きさを試行錯誤。 だいたい100グラムの力だと、1.7ミリぐらい、はじけるみたい。これをケース１としてみる。 そんで、約1.4ミリ（8割）の位置まで押し戻されたところで、はじくのをやめる。 （というか、ピックが弦から外れるというようなイメージ） はじいてる時間は、だいたい、0.004秒間になりました。（これって、どんなもんなのかな？） この時、弦全体の状態は、上の図とはだいぶ違います。 テール側から8センチのところを弾いたときは、こんな感じ

図２：弦全体の初期形状ケース1（クリックすると大きくなります）
横軸が弦と並行な方向（0がテールブリッジで、100がネック）、縦軸が直角方向への距離（一番上のところで1.8ミリ）

たぶん、じわぁ〜っとピッキングした場合が、ケース0に近くて、 ピンッと、瞬間的にピッキングした場合が、ケース1に近いんじゃないかなと思いますが、 さて、どっちが現実に近いのでしょうねぇ？

ピッキング直後の弦全体の形状変化

ケース１：
左の図：赤(0.004秒)→緑(0.0045秒)→青(0.005秒)→紫(0.006秒)→水色(0.007秒)、 右の図：赤(0.007秒)→緑(0.0075秒)→青(0.008秒)→紫(0.085秒)→水色(0.09秒) →茶色(0.095秒)→黄(0.1秒)という風に弦の形状が変化します。
ピッキングによるふくらみはテール側に戻って、反対側へのふくらみを作ったのちに、 ネック側へ移動していき、ネックに到着すると、また膨らみを反転させて、 テール側に戻ってきます。やや形を乱しながら、何回かこの往復運動を続けます。 一往復は、やはり0.005秒強(200Hz弱)ぐらいのようです。

この設定の弦の持ついわゆる(n=1の)固有振動ってのが200Hz弱なのだろうと思います。